Il paradosso di Condorcert opposto a Borda e Arrow

Il sistema elettorale è da sempre croce e delizia dell’Italia, i sistemi per definire una maggioranza
stabile e in grado di assicurare un governo certo sono diversi, e cambiano spesso anche a seconda
del contesto. Comuni, regioni, parlamento, si appoggiano a diverse filosofie, ma non sempre il
risultato corrisponde all’obiettivo desiderato, anzi.
Poniamo che i cittadini, o gruppi di essi, votino alternativamente in ordine inverso i partiti A, B, C
(sinistra, destra, centro). Ovvero gruppo 1 voti in ordine A, B, C; gruppo 2 voti B, C, A; gruppo 3 voti
C, A, B. Il risultato sarebbe verrebbero votati in modo paritetico partiti di provenienza opposta
impedendo il crearsi di una maggioranza solida e in grado di governare. Si verifica nei fatti quello
che viene chiamato come il Paradosso di Condorcet è una situazione indicata da Jean-Antoine
Caritat de Condorcet, matematico e filosofo del XVIII secolo, meglio conosciuto come il Marchese
di Condorcet. Nel suo lavoro più noto, Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des
décisions rendues à la pluralité des voix (1785), sostenne che il voto a maggioranza risulta il
sistema migliore, quando si è in presenza di due soli candidati.
La soluzione di Condorcet a questa situazione di ingovernabilità risiede nell’effettuare una
votazione a doppio turno, una sorta di ballottaggio, tra i due partiti che al primo turno hanno
ottenuto più voti si scontrano fra loro in una seconda votazione per decidere il vincitore mentre il
terzo partito viene eliminato dalla votazione. Se nel teorema di Borda si premia la media dei
votanti, nella soluzione di Condorcet si realizza la tirannia della maggioranza, con il minore partito
votato escluso dalla corsa finale che diviene appannaggio esclusivo dei primi due partiti votati.
Per comprendere meglio, almeno a livello teorico e di curiosità, l’A-B-C dei sistemi politici,
possiamo accennare, dopo la C di Condorcet, alla B relativa alla votazione di Borda e alla A del
teorema di Arrow. Borda era un francese vissuto alla fine del 18° secolo, nel 1770 teorizzò la
possibilità per i votanti di ottenere il risultato desiderato votando in parte contro i propri interessi
in prima battuta, per vedere trionfare il proprio candidato alla fine dei giochi. Il teorema di Arrow
nasce nel lontano 1951 da Kenneth Arrow e ipotizza l’impossibilità individuare l’interesse di un
gruppo attraverso le preferenze dei suoi membri. In questo teorema, che mette assieme, grosso
modo, le idee di Borda e Condorcet, un elettore potrebbe votare un candidato particolare nelle
primarie avversarie, per ottenere uno sfidante più “presentabile” opposto al proprio candidato, e
ottenere comunque un vantaggio anche in caso di sconfitta al ballottaggio.
MAURIZIO DONINI